Книга написана на базе лекций, читанных авторами в различных втузах на протяжении последних десятилетий по специальностям Прикладная математика , Автоматизированные системы обработки информации и управления , Автоматизация технологических процессов и др. Она прежде всего предназначена для инженеров и научных работников разных специальностей, которые в своей практической деятельности сталкиваются с задачами, связанными с воздействием случайных процессов на различные технические устройства в динамике их функционирования. Общетеоретические разделы книги адресованы широкому кругу читателей, она также может быть использована и в учебном процессе студентами и преподавателями соответствующих специальностей втузов, и как пособие по самообразованию.

Математический аппарат, используемый в книге, в основном базируется на обычном втузовском курсе высшей математики и твердом знании основ теории вероятностей.

Так как настоящая книга является продолжением книги авторов Теория вероятностей и ее инженерные

приложения [6], то в ней используются ссылки на эту книгу, а сами ссылки помечаются звездочкой; например, п. 7.3* означает, что идет ссылка на пункт 7.3 книги (6]; (7.3.3)* означает, что идет ссылка на формулу (7.3.3) книги [6].

Как и в первой книге, основное внимание уделяется не тонкостям математического аппарата теории случайных процессов, а единству методического подхода, иллюстрируемого многочисленными приложениями. Наше глубокое убеждение, основанное на многолетнем опыте преподавания теории случайных процессов во втузах и применении этой теории в научных исследованиях, состоит в том, что именно такой подход к изучению теории случайных процессов более всего полезен тем, кто ставит перед собой целью решение конкретных инженерных задач. (Окончание решения задачи или примера отмечается в тексте знаком .)

Несмотря на такой подход к изложению содержания книги, авторы стремились к тому, чтобы это не влияло на корректность формулировок и должную строгость применяемого математического аппарата.

В книгу не вошли теория массового обслуживания, которая является разделом теории случайных процессов, статистическая обработка случайных процессов, оптимизация систем, находящихся под воздействием случайных процессов, и их инженерные приложения. Такой отбор материала в эту книгу объясняется тем, что авторы предполагают по каждому из этих разделов написать отдельное руководство, где, так же как и здесь, основное внимание будет уделено различным инженерным приложениям.

Авторы приносят глубокую благодарность академикам B.C. Пугачеву и Б.В. Гнеденко, академику РАН Н.А. Кузнецову, профессору А.Д. Вентцелю за ряд ценных предложений, а также М.А. Овчаровой, оказавшей большую помощь авторам при подготовке рукописи к изданию.

В настоящем втором издании исправлены отдельные ошибки и опечатки, допущенные в первом издании.

Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров

Так ранней утренней порой Отрывок тучи громовой, В лазурной тишине чернея. Один, нигде пристать не смея, Летит без цели и следа, Бог весть откуда и куда!

М. Ю. Лермонтов Деыок

ВВЕДЕНИЕ

Теорией случайных процессов называется математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений в динамике их развития.

Теория случайных процессов (в другой терминологии - теория случайных функций) представляет собой сравнительно новый раздел теории вероятностей, особенно бурно развивающийся в последние десятилетия в связи со все расширяющимся кругом его практических приложений.

При изучении явлений окружающего мира мы часто сталкиваемся с процессами, течение которых заранее предсказать в точности невозможно. Эта неопределенность (непредсказуемость) вызвана влиянием случайных факторов, воздействующих на ход процесса. Приведем несколько примеров таких процессов.

1. Напряжение в электросети, номинально постоянное и равное 220 В, фактически меняется во времени, колеблется вокруг номинала под влиянием таких случайных факторов, как количество и вид включенных в сеть приборов, моменты их включений и выключений и т. д.

2. Население города (или области) меняется с течением времени случайным (непредсказуемым) образом под влиянием таких факторов, как рождаемость, смертность, миграция и т. д.

3. Уровень воды в реке (или в водохранилище) меняется во времени случайным образом в зависимости от погоды, количества осадков, таяния снега, интенсивности оросительных мероприятий и т. д.

4. Частица, совершающая броуновское движение в поле зрения микроскопа, меняет свое положение случайным образом в результате соударений с молекулами жидкости.