Теория фазовокогерентных систем связи с учетом теплового шума. Она посвящена рассмотрению с единой точки зрения трех различных, но вместе с тем взаимно связанных вопросов статистической теории связи; теории работы фазово-когерентного приемника или контура автоподстройки фазы; оптимизации когерентных демодуляторов как для аналоговых, так и для цифровых систем модуляции; сравнительному анализу качества коге- рентных и обычных некогерентных демодуляторов. Хотя теория фазовой когерентности нашла широкое применение в системах связи для космических исследований, для связи со спутниками и для военных целей и хотя по этому вопросу и его разветвлениям имеется большая литература, до сих пор нет пособия, в котором были бы рассмотрены не только некоторые частные аспекты этой теории. Это объясняется частично тем обстоятельством, что до последнего времени учебники посвящались изложению только одной из трех определившихся ветвей статистической теории связи (фильтрация, обнаружение и теория информации), а для изучения когерентных систем связи необходимы все три части.

Дальнейшим отступлением от обычного построения большинства книг, посвященных этой области, является отсутствие вводных глав, излагающих основы теории вероятностей и случайных процессов. Напротив, книга предполагает читателя, имеющего подготовку в объеме занимающего один семестр курса, охватывающего в основном сведения, изложенные в первых девяти главах книги Давенпорта и Рута Введение в теорию случайных сигналов и шума или в первых десяти главах книги Папулиса Вероятность, случайные величины и случайные процессы . В тех местах книги, в которых требуется более глубокая подготовка, в частности в главах 4, 5, 7 и 8, проводятся вполне достаточные вводные сведения. Кроме того, читатель, знакомый лишь с обычным курсом по теории линейных систем, может без затруднений ознакомиться с основами

теории фазовой автоподстройки частоты, изложенными в главах!-3, пропустив §§ 1.2, 1.3, 2.7, 2.8 и 2.10.

Тема и содержание нашей книги являются в основном результатом исследований, выполненных в отделе исследования систем связи Лаборатории реактивных двигателей, с которой автор был связан с 1957 сначала как один из разработчиков, а в последнее время как консультант. Автор приносит глубокую благодарность руководству и товарищам из Лаборатории реактивных двигателей за поддержку и советы при написании книги, в особенности д-ру Э. Речтину, У. К. Виктору, М. Ф. Истерлингу и докторам Р. М. Голдстейну, С. У. Голомбу, У. К. Линдси, К. С. Лоренсу, Д. Д. Стиффлеру, Р. К. Таусворту и Л. Р. Уэлчу.

Книга базируется в основном на лекциях, прочитанных автором в виде нескольких кратких курсов в Калифорнийском университете (Лос-Анжелес), Массачузетском технологическом институте, Южно-Калифорнийском университете, Денверском университете и Мичиганском университете, организованных соответственно докторами Э. В. Балакришнаном, Г. Л. Ван Трисом, Д. Л. Тьюриным, Д. Слепяном и К. Д. Палермо; всем им автор приносит благодарность за предоставление возможности и содействие в проведении этих курсов. Большая часть содержания книги излагалась также в курсах для аспирантов и на семинарах в Калифорнийском университете (Лос-Анжелес).

Существенное значение при завершении этой работы имели тщательный критический просмотр всей рукописи д-ром Д. Д. Браверманом и замечания докторов К. У- Хел-строма и Д. Э. Секрисона.

Средства для подготовки рукописи и для выполнения значительной части исследований для заключительной главы были предоставлены отделом прикладной математики Службы исследования Космоса. Наконец, но не в меньшей степени, с благодарностью отмечаю труд Джулии Джэкобс и Джун Мак Кензи, напечатавших первые редакции рукописи, Тельмы Чэпмен и Лоис Буш, выполнивших большую часть вычислений, необходимых для вычерчивания графиков, и группы оформления отчетов инженерного факультета Калифорнийского университета (Лос-Анжелес), в которой была напечатана окончательная редакция и вычерчена большая часть рисунков.

Эндрю Витерби

ЧАСТЬ t

КОГЕРЕНТНЫЙ ПРИЕМНИК

ГЛАВА I

ВВЕДЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Книга задумана как изложение с единой точки зрения теории модуляции для фазово-когерентных систем связи. Техника модуляции ведет свое начало от первых попыток доисторического человека передавать информацию на расстояние. Основные методы и теория модуляции изложены несколькими авторами [1 и 2]. Особое внимание они уделили конструкции и теории обычных модуляторов и демодуляторов, применяемых в некоторых системах модуляции. Начиная с середины сороковых годов, когда для исследования проблем связи впервые была применена статистическая теория, был выполнен ряд важных исследований систем модуляции, некоторые из них излагаются в учебниках статистической теории связи [3 и 4]. Труды Шеннона [5], Винера [6] и Вудворда [7] создали теоретические основания для проектирования оптимальных систем модуляции для разнообразных систем радиосвязи. В нашей книге будут изложены основы статистической теории связи, приводящей к исследованию и оптимальному построению систем модуляции для фазово-когерентных систем, работающих при наличии теплового шума. (См. также [9*]. Прим. ред.)

Книга разделена на три части. Часть 1 посвящена теории когерентного приема. В гл. 2 даны основы приближенной линеаризированной теории систем фазовой автоподстройки, включающей исследование реакции на воздействие на входе системы случайных процессов. Глава 3 представляет точное исследование системы фазовой автоподстройки в отсутствие шума, причем нелинейность и его влияние на захват и слежение рассматриваются при помощи

метода фазовой плоскости. Глава 4 представляет подобное исследование системы фазовой автоподстройки при наличии шума. Получены точные соотношения путем решения уравнений Фоккера - Планка и рассмотрены приближенные соотношения, применимые при больших отношениях сигнал/шум (С/Ш). Часть 2 посвящена аналоговым системам модуляции; в ней рассматриваются свойства системы фазовой автоподстройки как демодулятора в когерентных аналоговых системах с фазовой и частотной модуляцией. В гл. 5 показывается, что система фазовой автоподстройки является оптимальным демодулятором с точки зрения теории оценок. В гл. 6 содержится сравнительное рассмотрение когерентных и некогерентных систем модуляции, которое проводится на основе предыдущих глав.

Третья часть посвящена вопросу оптимизации и анализу качества цифровых систем модуляции. В гл. 7 рассмотрены оптимальные демодуляторы для двоичных систем импульс-но-кодовой модуляции (ИКМ) для когерентного и некогерентного приема, а также и для некоторых промежуточных случаев и сделан сравнительный анализ. В гл. 8 содержится аналогичное рассмотрение М-ичных дискретных систем связи, включая системы с кодированной ИКМ, а также с дискретной фазово-импульсной модуляцией (ФИМ) и частотной модуляцией (ЧМ). В гл. 9 получены общие соотношения, характеризующие качество цифровых систем модуляции при передаче аналоговых данных, эти соотношения сравнены с характеристиками качества оптимальных аналоговых систем модуляции, рассмотренных в гл. 5 и 6. В заключительной главе рассматривается проблема синхронизации и захвата частоты, общая для всех рассмотренных ранее цифровых когерентных систем связи.

Прежде чем перейти к исследованию когерентных систем модуляции, по-видимому, целесообразно рассмотреть вкратце природу канала связи и напомнить некоторые основные понятия, касающиеся представления и исследования случайных процессов, которые понадобятся в дальнейшем.

Природа помех в канале связи

Для канала радиосвязи характерны помехи приему электромагнитной энергии, излученной передатчиком. Существует три основных вида помех. Вездесущей и, строго

говоря, неизбежной помехой является тепловой шум в элементах приемного устройства, хотя последние достижения техники приемных устройств, работающих при низких температурах, позволили уменьшить помехи этого рода на один или более порядков. При радиосвязи с отражением от ионосферы и в каналах, использующих тропосферное распространение и отражения от метеорных следов, замирания и распространение по нескольким путям часто являются более серьезным видом помех. Их обычно можно представить как случайные, изменяющиеся во времени преобразования передаваемых сигналов. Посторонние излучения, попадающие в полосу приемного устройства, представляют третий вид помех. Они имеют значение только в военной связи, так как их можно избежать при помощи законодательных и других мероприятий.

Хотя оптимальные системы связи для каналов с замиранием сигналов и многолучевым распространением часто можно определить статистически, сложность этих систем в общем случае исключает возможность непосредственного анализа качества их работы. Кроме того, с возрастанием значения линий связи в пределах прямой видимости с космическими кораблями и систем связи через спутники значительно увеличилось использование каналов связи, в которых помехи создаются только аддитивным тепловым шумом. Наконец, логично в первую очередь исследовать тепловой шум, представляющий неизбежную помеху при любых применениях. Как будет показано ниже, для большинства видов модуляции можно определить относительно простые оптимальные демодуляторы. Было проведено довольно глубокое исследование качества подобных систем.

В силу этих соображений на протяжении книги будут рассматриваться только системы связи, в которых помехи имеют вид аддитивного теплового шума. Хорошо известно, что тепловой шум на входе приемного устройства представляет стационарный нормальный случайный процесс с нулевым средним и энергетическим спектром:

5пИ = -р

где Л -постоянная Планка, А -постоянная Больцмана, Т - температура источника шума,